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Un grand merci à Rodolphe Audette qui m'a autorisé à publier sur ce site la traduction française (traduction de Rodolphe) de la Bulle Inter gravissimas et des six canons de Clavius concernant le calcul de la date de Pâques. Pour lire les textes latins et d'autres textes originaux, rendez-vous sur le site de Rodolphe Audette (version archivée).
Inter Gravissimas
Grégoire, évêque, serviteur des serviteurs de Dieu, en perpétuelle mémoire.
Parmi les très importantes tâches de notre ministère pastoral, celle de mener à bonne fin, avec l'aide de Dieu, ce qui a été réservé au Saint-Siège par le saint concile de Trente n'est pas la moindre.
1. Comme les pères conciliaires appliquaient aussi leur attention à d'ultimes réflexions sur le bréviaire mais qu'ils furent arrêtés par le manque de temps, ils décidèrent sagement de se rapporter de toute cette question à l'autorité et au jugement du pontife romain.
2. Or il y a deux parties principales dans le bréviaire: la première comprend les prières et les hymnes religieuses à réciter les jours fériés et les jours ouvrables, et la seconde porte sur cycle annuel de Pâques et des autres fêtes mobiles, réglé sur le cours du soleil et de la lune.
3. La réforme de la première partie, Pie V, notre prédécesseur d'heureuse mémoire, s'en est acquitté et l'a mise en vigueur.
4. Celle de la seconde partie, qui exige au préalable la restauration du calendrier, a souvent et depuis longtemps été tentée par les pontifes romains nos prédécesseurs; mais elle n'a pu jusqu'à ce jour être menée à terme parce que les divers projets de réforme du calendrier proposés par des astronomes, en plus de présenter les difficultés immenses et presque inextricables qui ont toujours accompagné une telle réforme, n'étaient pas durables ni surtout ne maintenaient intacts les rites antiques de l'Église, et c'était là notre première préoccupation en cette affaire.
5. Alors que nous aussi par conséquent, fort de l'autorité que Dieu nous a confiée tout indigne que nous en fussions, nous nous adonnions à ces réflexions, notre cher fils Antonio Lilio, professeur de sciences et de médecine, nous apporta un livre écrit naguère par son frère Luigi dans lequel celui-ci démontrait qu'au moyen d'un tout nouveau cycle d'épactes qu'il avait inventé et qui d'une part utilisait ses propres règles très précises pour le nombre d'or et d'autre part s'adaptait à toute durée de l'année solaire, tous les défauts du calendrier pouvaient être corrigés d'une manière cohérente et qui durerait jusqu'à la fin des siècles, de telle sorte qu'il ne paraisse plus susceptible de varier à l'avenir. Ce nouveau projet de restauration du calendrier, résumé dans un petit livre, nous l'avons fait parvenir il y a quelques années aux princes chrétiens et aux grandes universités afin que cette œuvre, qui est l'affaire de tous, soit réalisée après consultation de tous; ceux-ci nous ayant manifesté leur accord, comme nous le souhaitions vivement, nous avons, fort de ce consensus, fait venir dans la ville sainte pour réformer le calendrier des hommes très compétents en la matière et que longtemps auparavant nous avions choisis dans les principaux pays du monde chrétien. Ceux-ci, après avoir consacré beaucoup de temps et d'attention à ce travail nocturne et avoir discuté entre eux de cycles qu'ils avaient recueillis de partout, tant chez les anciens que chez les modernes, et qu'ils avaient soigneusement étudiés, ont, à la réflexion et de l'avis d'hommes savants qui ont écrit à ce sujet, choisi de préférence à tout autre ce cycle d'épactes, y ajoutant même des éléments qui, après mûr examen, ont paru indispensables à la réalisation d'un calendrier parfait.
6. On constate à l'examen qu'il est nécessaire de statuer en même temps sur trois points pour rétablir la célébration de Pâques selon les règles fixées par les pontifes romains d'autrefois, particulièrement Pie premier et Victor premier, et par les pères des conciles, notamment ceux du grand concile œcuménique de Nicée, à savoir: d'abord la date précise de l'équinoxe vernal, puis la date exacte du quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge le jour même de l'équinoxe ou immédiatement après, enfin le premier dimanche qui suit ce même quatorzième jour de la lune. Aussi avons-nous veillé non seulement à ce que l'équinoxe vernal revienne à sa date d'autrefois, dont il s'est déjà écarté d'environ dix jours depuis le concile de Nicée, et à ce que le quatorzième jour de la lune pascale soit remis à sa juste place dont il est maintenant éloigné de quatre jours et plus, mais aussi à ce que soit instauré un système méthodique et rationnel qui empêche qu'à l'avenir l'équinoxe et le quatorzième jour de la lune ne se déplacent encore de leurs positions appropriées.
7. Afin donc que l'équinoxe vernal, qui a été fixé par les pères du concile de Nicée au douzième des calendes d'avril, soit replacé à cette date, nous prescrivons et ordonnons que soient supprimés du mois d'octobre de l'an 1582 les dix jours qui vont du troisième des nones à la veille des ides inclusivement, et que le jour qui suivra le quatrième des nones, où l'on fête traditionnellement saint François, soit appelé ides d'octobre et que soient célébrées en ce jour la fête des saints martyrs Denis, Rustique et Éleuthère, ainsi que la mémoire de saint Marc, pape et confesseur, et des saints martyrs Serge, Bacchus, Marcel et Apulée; que soit célébrée le lendemain, dix-septième des calendes de novembre, la fête de saint Callixte, pape et martyr; que soient ensuite récités, le seizième des calendes de novembre, l'office et la messe du dix-huitième dimanche après la Pentecôte, la lettre dominicale passant de G à C; qu'ait enfin lieu, le quinzième des calendes de novembre, la fête de saint Luc, évangéliste, après quoi se succéderont les autres jours de fête, de la façon dont ils sont décrits dans le calendrier.
8. Mais afin que cette suppression de dix jours ne cause aucun préjudice à quiconque doit effectuer des paiements mensuels ou annuels, il incombera aux juges, dans tout litige qui pourrait en résulter, de tenir compte de ladite suppression en reportant de dix jours l'échéance de n'importe quel paiement.
9. Ensuite, afin que l'équinoxe ne s'éloigne plus à l'avenir du douzième des calendes d'avril, nous décrétons qu'un bissexte devra être intercalé tous les quatre ans selon la coutume, sauf durant les années séculaires; mais que celles-ci, bien qu'elles aient toujours été bissextiles jusqu'à présent, et bien que nous voulions que l'an 1600 le soit encore, ne le seront plus toutes par la suite; mais que pour toute période de quatre cents ans, chacune des trois premières années séculaires s'écoulera sans bissexte, et que la quatrième sera bissextile, de telle sorte que les années 1700, 1800 et 1900 ne seront pas bissextiles; mais qu'en l'an 2000 un bissexte sera intercalé selon la coutume, février comptant 29 jours, et que le même ordre d'omissions et d'intercalations de bissextes durant chaque période de quatre cents ans sera respecté à jamais.
10. De plus, afin que le quatorzième jour de la lune pascale soit déterminé avec précision et que l'âge de la lune soit présenté avec exactitude aux fidèles conformément à l'antique usage de l'Église d'en prendre connaissance chaque jour à la lecture du martyrologe, nous ordonnons qu'une fois le nombre d'or retiré du calendrier, on lui substitue le cycle des épactes qui, grâce à ses règles très précises ci-dessus mentionnées pour le nombre d'or, fait en sorte que la nouvelle lune et le quatorzième jour de la lune pascale soient toujours parfaitement localisés. Et ceci se voit clairement dans l'explication de notre calendrier, où sont aussi présentées des tables pascales conformes aux coutumes antiques de l'Église et qui permettent de trouver plus sûrement et plus facilement la date du très saint jour de Pâques.
11. Enfin, puisque d'une part à cause des dix jours retranchés du mois d'octobre de l'an 1582 (qu'on doit maintenant appeler année de la réforme) et d'autre part à cause de chacun des trois jours qui ne devront plus être intercalés durant chaque période de quatre cents ans, il sera nécessaire d'interrompre le cycle de 28 ans des lettres dominicales en usage jusqu'à ce jour dans l'Église romaine, nous voulons que lui soit substitué le même cycle de 28 ans tel qu'adapté par ce même Lilio à la règle d'intercalation de bissextes pour les années séculaires ainsi qu'à toute durée de l'année solaire, de sorte que la lettre dominicale puisse pour toujours être déterminée aussi facilement qu'avant à l'aide du cycle solaire, comme cela est expliqué dans le canon qui s'y rapporte.
12. Conformément donc à ce qui est traditionnellement l'attribut du souverain pontife, nous approuvons par ces présentes le calendrier maintenant réformé et rendu parfait grâce à l'infinie bienveillance de Dieu envers son Église, et nous avons ordonné qu'il soit imprimé à Rome en même temps que le martyrologe, puis publié.
13. Mais afin que l'un et l'autre soient maintenus intacts et exempts de fautes et d'erreurs partout sur la terre, nous interdisons à tous les imprimeurs établis sur le territoire soumis avec ou sans intermédiaire à notre juridiction et à celle de la sainte Église romaine d'avoir l'audace ou la présomption d'imprimer ou de publier sans notre autorisation le calendrier ou le martyrologe, ensemble ou séparément, ou d'en tirer bénéfice en aucune manière, sous peine de la perte de contrats et d'une amende de cent ducats d'or à payer ipso facto à la Chambre apostolique; quant aux autres imprimeurs, où qu'ils demeurent sur terre, nous leur faisons la même interdiction, sous peine d'excommunication latæ sententiæ et sous d'autres peines à notre discrétion.
14. Nous supprimons donc et abolissons absolument l'ancien calendrier et nous voulons que tous les patriarches, primats, archevêques, évêques, abbés et autres dirigeants d'Églises mettent en vigueur pour la lecture de l'office divin et la célébration des fêtes, chacun dans son Église, monastère, couvent, ordre, armée ou diocèse, le nouveau calendrier, auquel a été adapté le martyrologe, et ne fassent usage que de celui-ci, tant eux-mêmes que tous les autres prêtres et clercs, séculiers et réguliers, de l'un et l'autre sexes, ainsi que les militaires et tous les chrétiens, calendrier dont l'utilisation commencera après la suppression de dix jours du mois d'octobre 1582. Quant à ceux cependant qui habitent des régions trop éloignées pour prendre à temps connaissance de cette lettre, qu'il leur soit permis de faire un tel changement au mois d'octobre de l'année qui suivra immédiatement, à savoir 1583, ou de la suivante de celle-ci, aussitôt bien sûr que cette lettre leur sera parvenue, de la manière que nous avons indiquée ci-dessus et comme cela sera plus abondamment expliqué dans le calendrier de l'année de la réforme.
15. D'autre part, en vertu de l'autorité dont nous avons été investi par Dieu, nous exhortons et prions notre très cher fils en Jésus-Christ Rodolphe, l'illustre roi des Romains élu empereur, ainsi que les autres rois et princes, de même que les républiques, et nous leur recommandons, étant donné qu'ils nous ont vivement pressé d'accomplir cette œuvre si admirable, mais aussi, et même surtout, afin de maintenir entre les nations chrétiennes l'harmonie dans la célébration des fêtes, d'adopter eux-mêmes notre calendrier et de veiller à ce que tous leurs sujets l'adoptent respectueusement et s'y conforment scrupuleusement.
16. Comme il serait difficile toutefois de faire parvenir cette lettre à tous les pays du monde chrétien, nous ordonnons qu'elle soit rendue publique et affichée aux portes de la basilique du prince des apôtres et à celles de la Chancellerie apostolique, ainsi qu'à l'entrée du Campo dei Fiori; et que, chez tous les peuples et dans tous les pays, on accorde le même crédit absolu à des copies de cette lettre, même imprimées, accompagnées d'exemplaires du calendrier et du martyrologe mentionnés précédemment, à la fois signées de la main d'un notaire public et authentifiées du sceau d'un dignitaire de l'Église, que celui qui serait accordé par tous à la lettre originale affichée.
17. Qu'il soit donc interdit à tous sans exception d'enfreindre cet acte de nos prescription, ordonnance, décret, volonté, approbation, interdiction, suppression, abolition, exhortation et prière, ou de s'y opposer avec une audace téméraire. Si toutefois quelqu'un avait cette présomption, qu'il sache qu'il encourrait la colère du Tout-Puissant et de ses bienheureux apôtres Pierre et Paul.
Donné à Tusculum le sixième des calendes de mars de l'an 1581 de l'Incarnation, dixième de notre pontificat.
Canons du calendrier grégorien perpétuel
Canon 1
Le cycle de 19 ans du nombre d'or
Le cycle de dix-neuf ans du nombre d'or est la succession de 1 à 19 du rang de 19 années et, après cette succession, son retour à 1.
Exemple : en 1577, le rang du cycle de 19 ans, qu'on appelle aussi nombre d'or, est 1. L'année suivante, 1578, ce rang est 2, et ainsi de suite pour les années suivantes, un de plus chaque année jusqu'à 19, ce qui arrivera en 1595, après quoi le nombre d'or redeviendra 1, de sorte qu'en 1596, ce sera 1, puis ce sera 2 en 1597, etc. Ce cycle du nombre d'or est de 19 ans parce qu'après une période de 19 années solaires, les néoménies reviennent aux mêmes quantièmes, pas de façon absolument précise cependant, mais une fraction de jour plus tôt, comme cela est expliqué par les computistes ainsi que dans le liber novæ rationis restituendi calendarii Romani.
Une année de nombre d'or se termine à la fin du mois de décembre, et au début de janvier de l'année suivante commence une nouvelle année de nombre d'or, en même temps que les années civiles, qui elles aussi se terminent toujours en décembre et commencent en janvier. Ainsi en 1582, l'année du cycle de 19 ans, appelée aussi nombre d'or, est 6 et se termine en même temps que cette même année civile, c'est-à-dire en décembre; en janvier commence une nouvelle année civile, soit 1583, et en ce même mois de janvier commence aussi une nouvelle année de nombre d'or, soit 7. Et il en ira ainsi pour les années suivantes jusqu'à ce qu'on atteigne le nombre 19, après quoi on reviendra à 1; et ainsi de suite pour toujours.
Jusqu'à ce jour, l'Église romaine a fait usage de ce cycle de 19 ans inscrit dans le calendrier pour la recherche des conjonctions du soleil et de la lune, mais aussi, et surtout, pour celle de la date de Pâques et des autres fêtes mobiles, parce que les anciens croyaient que les néoménies revenaient précisément aux mêmes dates et aux mêmes heures tous les 19 ans; ce qui n'est pas exact, car les néoménies reviennent aux mêmes positions après un peu moins de 19 années solaires, comme nous l'avons dit plus haut. Il s'ensuit qu'aujourd'hui les néoménies sont décalées de plus de quatre jours des dates indiquées par le nombre d'or dans l'ancien calendrier romain; et à cause de cela, Pâques est souvent célébré plus tard que le vingt et unième jour de la lune, malgré les préceptes des anciens; si bien que le nombre d'or est devenu tout à fait inutile pour indiquer les néoménies et les fêtes mobiles, et sera de plus en plus inutile à l'avenir, tant à cause des dix jours à retrancher du mois d'octobre 1582 qu'à cause des trois bissextes qui devront être omis tous les quatre cents ans, à moins d'en établir trente arrangements, c'est-à-dire de rédiger trente calendriers parmi lesquels on sélectionnerait toujours celui qui convient le mieux à une époque donnée. Et chacun voit quels problèmes et difficultés cela occasionnerait à tous, et surtout aux ecclésiastiques.
Pour éviter ces ennuis, on a remplacé dans le calendrier le nombre d'or par un cycle d'épactes qui repose sur trente nombres épactaux et qui en réalité n'est rien d'autre que le cycle de dix-neuf ans du nombre d'or ajusté tout comme si le nombre d'or était inscrit dans 30 calendriers différents, comme mentionné ci-dessus, ainsi que cela est clairement exposé dans le liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Nous utiliserons le nombre d'or à l'avenir, non pas vraiment pour la recherche des néoménies et des fêtes mobiles comme on l'a fait jusqu'à présent dans l'Église, mais seulement pour trouver l'épacte d'une année donnée, laquelle à son tour indiquera les néoménies et les fêtes mobiles, comme nous le montrerons dans un autre canon. Par conséquent, il est absolument nécessaire encore maintenant de déterminer le nombre d'or de n'importe quelle année, même s'il est retiré du calendrier et qu'il ne sert plus à trouver les néoménies et les fêtes mobiles.
Afin donc de trouver le nombre d'or de n'importe quelle année donnée, nous avons construit la table suivante des nombres d'or, dont l'usage est perpétuel et commence en 1582, année de la réforme.
Tabella cycli aurei numeri initium sumens ab anno correctionis 1582.
Table du cycle du nombre d'or, à compter de 1582, année de la réforme.
Voici comment trouver le nombre d'or au moyen de cette table pour toute année postérieure à 1582. On assigne le premier nombre de la table, c'est-à-dire VI, à l'an 1582, le deuxième, soit VII, à l'année suivante, 1583, et ainsi de suite indéfiniment jusqu'à l'année dont on recherche le nombre d'or, revenant au début de la table chaque fois qu'on en atteint la fin. La cellule correspondant à l'année en question indiquera alors le nombre d'or recherché.
Mais comme il serait très fastidieux de parcourir dans cette table un grand nombre d'années, et de revenir plusieurs fois à son début, jusqu'à ce qu'on atteigne l'année dont on cherche le nombre d'or, surtout si cette année est très éloignée de 1582, nous avons construit cette autre table grâce à laquelle on trouvera sans peine le nombre d'or de n'importe quelle année, tant antérieure que postérieure à 1582. Voici comment:
Table générale de recherche du nombre d'or.
On cherche l'année en question dans la table sous Année, et si elle s'y trouve, le nombre à sa droite, après lui avoir additionné 1 comme cela est indiqué au sommet de la table, sera le nombre d'or recherché. Mais si l'année ne se trouve pas dans la table, on prendra l'année immédiatement inférieure qui s'y trouve, ainsi que le nombre d'or correspondant; on tirera ensuite de la même table les années restantes, de même que le nombre d'or correspondant qui sera ajouté au nombre d'or trouvé précédemment, et on soustraira 19 de la somme si cela est possible. Et enfin on ajoute 1. On obtiendra ainsi le nombre d'or de l'année en question. Mais si le nombre des années restantes ne se trouve pas non plus dans la table, on prendra de nouveau l'année immédiatement inférieure, ainsi que son nombre d'or qu'on additionnera à la valeur précédemment trouvée du nombre d'or, puis on soustraira 19 de cette somme si cela est possible. On fera ainsi avec les années restantes jusqu'à ce qu'elles soient toutes trouvées dans la table; et à la fin on ajoutera 1 au dernier nombre d'or produit à partir des nombres d'or trouvés dans la table, après en avoir soustrait 19 si cela est possible, comme on l'a dit. On arrivera ainsi au nombre d'or de l'année en question. Et si après l'addition de 1, la somme était 19, de sorte qu'après soustraction de 19 le reste serait nul, le nombre d'or serait 19.
Illustrons ceci d'exemples. Soit à trouver le nombre d'or de l'an 700. Puisque cette année se trouve dans la table, et que le nombre d'or 16 lui est associé, on obtient, en lui ajoutant 1, le nombre d'or 17 pour l'an 700. Ensuite on se propose de trouver le nombre d'or de l'an 1583. Comme cette année ne se trouve pas dans la table, on prend l'an 1000 qui lui est immédiatement inférieur, et son nombre d'or 12. Il faut ensuite prendre dans la table les années restantes, soit 583; mais comme elles ne s'y trouvent pas, on prend de nouveau l'année immédiatement inférieure, soit 500, et son nombre d'or 6 qu'on additionne au nombre d'or 12 trouvé précédemment, ce qui donne 18. Ensuite il faut prendre dans la table les 83 années qui restent, mais comme elles ne s'y trouvent pas, on prend l'an 80 qui lui est immédiatement inférieur, ainsi que son nombre d'or 4, lequel ajouté au nombre d'or 18 obtenu précédemment donne 22, duquel il reste 3 après soustraction de 19. Finalement on doit prendre les 3 années restantes dans la table et le nombre d'or 3 correspondant; et en additionnant celui-ci au nombre d'or 3 retenu précédemment, on obtient le nombre 6 qui, si on lui ajoute enfin 1 comme cela est prescrit au sommet de la table, donnera pour l'an 1583 le nombre d'or 7. Soit finalement à trouver le nombre d'or de 1595. Je prends d'abord le nombre d'or 12 correspondant à l'an 1000 et je lui additionne le nombre d'or 6 qui correspond à l'an 500, ce qui donne 18. J'ajoute ensuite à ce nombre d'or 18 le nombre d'or 14 correspondant à l'an 90, et j'obtiens le nombre 32 duquel je soustrais 19, ce qui laisse 13 auquel j'ajoute le nombre d'or 5 correspondant à l'an 5, donnant 18. Si enfin j'ajoute 1 à ce nombre, j'obtiendrai 19 pour nombre d'or de 1595.
On ajoute toujours 1 au dernier nombre obtenu parce que le Christ est né dans la deuxième année de ce cycle du nombre d'or et que le nombre d'or fut 2 en la première année de l'ère chrétienne, 3, en la deuxième, etc.
La construction de cette table est extrêmement simple. En effet, aux dix premières années correspondent les dix premiers nombres d'or. Ensuite, puisque à compter de l'an 10 la table avance par sauts de 10 ans et qu'à l'an 10 correspond le nombre d'or 10, de sorte que de 10 ans en 10 ans le nombre d'or augmente de 10, on devra doubler le nombre d'or 10 de l'an 10 et soustraire 19 de la somme, qui est égale à 20, pour obtenir le nombre d'or 1 de l'an 20. Et à ce nombre d'or 1, on ajoute de nouveau 10 pour obtenir le nombre d'or 11 de l'an 30. Et on ajoute toujours, de 10 ans en 10 ans jusqu'à 100, le nombre d'or 10 au nombre d'or précédent, et on retranche ensuite 19 chaque fois que cela est possible, pour obtenir le nombre d'or suivant. Ensuite, comme après l'an 100 la table progresse par centaines d'années et que le nombre d'or 5 correspond à l'an 100, on devra doubler ce nombre d'or 5 pour obtenir le nombre d'or 10 de l'an 200, puisque de 100 ans en 100 ans le nombre d'or augmente de 5. Alors, au nombre d'or 10 on devra encore ajouter le nombre d'or de 100 ans pour obtenir le nombre d'or 15 de l'an 300; et ainsi, pour chaque centaine d'années suivante jusqu'à 1000, on devra toujours ajouter 5 au nombre d'or précédent, et soustraire 19 de la somme quand cela sera possible, pour obtenir le nombre d'or suivant. On pourra ainsi prolonger la table tant qu'on voudra si on remarque le nombre d'années duquel la table progresse et quel nombre d'or correspond à l'année de départ de cette progression. Par exemple, on voit que de l'an 1000 à l'an 10000, on ajoute toujours 12 au nombre d'or précédent, puis on soustrait 19 si cela est possible, parce que la progression commence dans ce cas à l'an 1000 et va de 1000 en 1000 jusqu'à l'an 10000 et parce qu'à l'an 1000 correspond le nombre d'or 12, etc.
Cependant, on peut trouver sans cette table et très facilement le nombre d'or de n'importe quelle année au moyen des principes de l'arithmétique, de la façon suivante: on ajoute 1 à l'année en question et on divise la somme par 19. Le reste de cette division sera le nombre d'or de cette année. (Ne prêtez aucune attention au quotient; celui-ci ne fait qu'indiquer le nombre de révolutions du nombre d'or accomplies depuis la naissance du Christ jusqu'à l'année en question.) Et si le reste de la division est nul, le nombre d'or sera 19. Si par exemple on cherche le nombre d'or de 1584, on ajoute 1 et on divise la somme, 1585, par 19. Il reste 8. Le nombre d'or de 1584 sera donc 8. Et si je dois trouver le nombre d'or de 1595, je lui ajoute 1; j'obtiens 1596, et après division par 19, le reste est nul. Le nombre d'or sera donc 19 dans ce cas. De même si j'ajoute 1 à l'an 1600, j'obtiens 1601, et après division par 19, le reste est 5, ce qui est le nombre d'or de l'an 1600. Et ainsi de suite.
Canon 2
Épactes et néoménies
L'épacte n'est rien d'autre que le nombre de jours dont l'année solaire commune de 365 jours dépasse l'année lunaire commune de 354 jours. De sorte que l'épacte de la première année est 11, car c'est de ce nombre de jours que l'année solaire commune dépasse l'année lunaire commune et parce qu'ainsi les néoménies arriveront, l'année suivante, 11 jours plus tôt que la première année. L'épacte de la deuxième année sera donc 22, puisque cette nouvelle année solaire dépassera encore une fois l'année lunaire de 11 jours lesquels, ajoutés aux 11 de la première année, en totaliseront 22 et par conséquent, après cette année, les néoménies se produiront 22 jours plus tôt que la premième année. L'épacte de la troisième année sera 3 car si on ajoute encore 11 jours à l'épacte 22, on obtient 33, et si on en retranche ensuite 30, qui constituent une lunaison embolismique, il en reste 3, et ainsi de suite. Les épactes progressent donc par l'addition répétée de 11 jours, en en soustrayant toujours 30 cependant lorsque cela est possible. Mais lorsqu'on parviendra à l'épacte correspondant au nombre d'or 19, à savoir 29, on additionnera 12, de sorte qu'après soustraction de 30 de la somme 41, on reviendra à 11, qui était l'épacte de départ. On procède ainsi pour que la dernière lunaison embolismique, durant l'année de nombre d'or 19, ne soit que de 29 jours. En effet, si elle était plutôt de 30 jours comme les 6 autres lunaisons embolismiques, les néoménies ne reviendraient pas, après 19 années solaires, aux mêmes jours, mais elles se déplaceraient au contraire vers la fin du mois et se reproduiraient un jour plus tard que 19 ans auparavant. On en trouvera plus à ce sujet dans le liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Il y a donc 19 épactes, autant que de nombres d'or, et avant la réforme du calendrier, elles correspondaient à ces nombres d'or comme on le voit cette table:
Table de correspondance des épactes et des nombres d'or avant la réforme du calendrier.
Mais comme le cycle de 19 ans du nombre d'or est imparfait puisque, ainsi que nous l'avons dit, les néoménies ne reviennent pas exactement aux mêmes moments après 19 ans, le cycle des 19 épactes sera lui aussi imparfait. C'est pourquoi nous l'avons corrigé de telle manière qu'à l'avenir, au lieu du nombre d'or et des 19 épactes ci-dessus, on utilisera 30 nombres épactaux, de 1 à 30, quoique la dernière épacte, c'est-à-dire la trentième, sera désignée non pas d'un nombre mais plutôt du symbole * parce qu'aucune épacte ne peut être égale à 30. Selon les diverses époques, 19 de ces 30 épactes correspondront aux 19 nombres d'or, selon les règles de l'équation solaire et de l'équation lunaire; et ces 19 épactes progresseront comme avant de 11 en 11, et on ajoutera toujours 12 à l'épacte correspondant au nombre d'or 19 pour obtenir l'épacte suivante, soit celle qui correspond au nombre d'or 1, selon la logique décrite ci-dessus. C'est ce que démontrent les trois tables suivantes: la première donne les nombres d'or et les épactes correspondantes depuis l'an 1582 de la réforme, après la suppression de 10 jours, jusqu'à l'an 1700 exclusivement, à compter duquel la deuxième table entrera en vigueur. La troisième table servira à partir de l'an 1900, et ainsi de suite de table en table comme nous le verrons plus loin. Et tout cela sera plus abondamment illustré dans le liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Quoique les épactes soient d'ordinaire changées en mars, elles le sont par la force des choses au début de l'année, en même temps que les nombres d'or, dont elles prennent la place.
Table de correspondance des épactes et des nombres d'or,à compter des ides d'octobre de l'an 1582 de la réforme, après suppression de 10 jours, jusqu'en 1700 exclusivement.
Table de correspondance des épactes et des nombres d'or, de 1700 à 1900 exclusivement.
Table de correspondance des épactes et des nombres d'or, de 1900 à 2200 exclusivement.
Chacune de ces tables commence par le nombre d'or de l'année de son entrée en vigueur; et bien que dans ces tables ce soient toujours des épactes différentes qui correspondent aux nombres d'or, il arrivera cependant un jour qu'aux mêmes nombres d'or correspondront les mêmes épactes qu'autrefois, avant la réforme du calendrier.
Aussi, pour trouver l'épacte d'une année quelconque, on doit rechercher le nombre d'or de cette année dans la ligne supérieure de la table associée à l'époque à laquelle appartient cette année. On trouvera alors sous ce nombre d'or, dans la ligne inférieure, l'épacte voulue, ou encore le symbole *. Et les jours marqués de cette épacte ou du symbole * dans le calendrier seront des néoménies. On peut trouver le nombre d'or soit par la méthode décrite au canon précédent, soit à partir de la table d'épactes associée à l'époque concernée, en attribuant le premier nombre d'or de cette table à l'année de départ de celle-ci, le deuxième nombre d'or à l'année suivante, etc. De la même manière, on peut trouver l'épacte sans l'aide du nombre d'or en attribuant la première épacte à l'année de départ de la table, la deuxième épacte à l'année suivante, etc.
Exemples. En 1582, année de la réforme, le nombre d'or est 6, soit le premier de la première table, c'est-à-dire celle qui entre en vigueur à partir des ides d'octobre de l'an 1582 de la réforme, après la suppression de dix jours. L'épacte sera donc XXVI qu'on voit sous le nombre d'or 6, et on aura des néoménies le 27 octobre, le 26 novembre et le 25 décembre. De même en 1583, après la réforme, le nombre d'or sera 7 sous lequel, dans la même table, se trouve l'épacte VII qui indiquera les néoménies dans le calendrier durant toute l'année, comme le 24 janvier, le 22 février, le 24 mars, etc. En 1710, le nombre d'or est 1, sous lequel, dans la ligne des épactes de la deuxième table, celle qui est associée à l'année en question, on trouve le symbole * qui indiquera dans le calendrier les néoménies durant toute cette année-là, par exemple les 1er et 31 janvier, les 1er et 31 mars (il n'y aura en effet alors aucune néoménie en février, car on n'y voit pas le symbole *), le 29 avril, etc. Enfin, en 1916, le nombre d'or est 17, sous lequel, dans la ligne des épactes de la troisième table, laquelle est associée à cette année-là, on trouve l'épacte 25, écrite non pas en chiffres romains comme les autres épactes, mais en chiffres ordinaires. On aura donc en 1916 une néoménie partout où dans le calendrier on verra l'épacte 25 écrite en chiffres ordinaires, comme le 6 janvier, le 4 février, le 6 mars, le 4 avril, etc. Chaque fois en effet que l'épacte 25 correspondra à un nombre d'or plus grand que 11, comme le sont les huit qui vont de 12 à 19, on prendra dans le calendrier l'épacte 25 en chiffres ordinaires; mais quand cette même épacte 25 correspondra à des nombres d'or inférieurs à 12, comme le sont les onze premiers, ceux qui vont de 1 à 11 inclusivement, on prendra dans le calendrier l'épacte XXV, écrite en chiffres romains. Ceci arrive à l'épacte 25 seulement, jamais aux autres. Les années lunaires s'accordent ainsi plus exactement avec les années solaires. Et c'est pourquoi il y a six endroits dans le calendrier où l'on trouve deux épactes, à savoir XXV et XXIV, associées à la même date, afin que la succession des lunaisons soit telle qu'il en alterne six de trente jours avec six de vingt-neuf. Ceci est abondamment expliqué dans le liber novæ rationis restituendi calendarii Romani.
Et s'il arrive que les épactes, de la manière dont elles sont réparties dans le calendrier, annoncent des néoménies un peu plus tardives qu'il ne faudrait, on ne doit pas s'en étonner, car elles ont été ainsi disposées après mûre réflexion. En effet, puisque aucun cycle lunaire ne peut correspondre parfaitement au calcul astronomique, mais annonce plutôt les néoménies parfois trop tôt, parfois trop tard, on a soigneusement veillé, pour la répartition dans le calendrier de ce cycle de trente épactes, que les néoménies indiquées au moyen des épactes arrivent quelquefois trop tard plutôt que trop tôt, pour éviter de célébrer le saint jour de Pâques, ou bien le quatorzième jour de la lune comme les hérétiques quartodécimans, ou bien même avant; au surplus il vaut mieux pour la célébration de Pâques tenir compte du quatorzième jour de la lune, ou pleine lune, que de la néoménie. Et il importe peu qu'à l'occasion, et cela arrive quand même rarement, Pâques soit célébré plus tard que le vingt et unième jour de la lune à cause d'une date trop tardive attribuée à la néoménie. Cela est un moindre mal en effet que s'il était célébré avant le quatorzième jour de la lune, ou surtout le mois précédent, ce qui serait tout à fait absurde. Mais on en trouvera plus à ce sujet dans le liber novæ rationis restituendi calendarii Romani, là où toutes ces choses sont expliquées en détail.
Pour vous permettre de voir d'où sont tirées les trois tables ci-dessus et comment on peut en produire d'autres, nous ajoutons ci-dessous la table perpétuelle du cycle des épactes et la table de l'équation du cycle des épactes, à partir desquelles on pourra trouver indéfiniment l'épacte de n'importe quelle année. Les règles de construction, tant de la table perpétuelle du cycle des épactes que de celle de l'équation de ce cycle, ne peuvent être décrites en quelques mots seulement. De plus, les lettres de l'alphabet qu'on y trouve sont extraites de la table étendue du cycle des épactes. Aussi renvoyons-nous délibérément la description de ces règles au liber novæ rationis restituendi calendarii Romani, là où se trouve justement cette table étendue.
Table perpétuelle du cycle des épactes.
Table de l'équation du cycle perpétuel des épactes.
Voici comment utiliser ces tables. On cherche d'abord dans la table de l'équation l'année dont on veut l'épacte ou, si elle ne s'y trouve pas, l'année immédiatement inférieure, et on note la lettre minuscule ou majuscule située à sa gauche. On détermine aussi le nombre d'or de cette année. On cherche ensuite dans la table du cycle des épactes la cellule qui contient la même lettre. À partir de cette cellule inclusivement, on en compte trois vers la gauche, et la cellule ainsi atteinte se voit attribuer le nombre d'or 1, la suivante à droite, le nombre d'or 2, et ainsi de suite jusqu'au nombre d'or de l'année en question, revenant au début de la table si on en atteint la fin, et comptant pour une seule cellule celle de la lettre F majuscule, sous laquelle se trouvent les épactes XXV et 25, qui sont écrites en chiffres différents. Et une fois ce travail bien effectué, on trouvera immédiatement l'épacte de l'année en question dans la cellule correspondant au nombre d'or de cette année. On doit bien observer cependant que si le nombre d'or est supérieur à 11, comme le sont les huit qui vont de 12 à 19, et qu'il tombe sur la cellule de la lettre F, celle qui contient les deux épactes XXV-25 écrites en chiffres différents, on doit prendre l'épacte 25; mais on doit prendre l'autre, c'est-à-dire XXV, si dans cette même cellule tombe un des onze nombres d'or qui vont de 1 à 11, car ceux-ci sont tous inférieurs à 12.
Illustrons ceci d'exemples. À l'an 1582, après la réforme, correspond dans la table de l'équation la lettre D majuscule, et son nombre d'or est 6. Si maintenant on attribue, dans la table perpétuelle du cycle des épactes, le nombre d'or 1 à la cellule de la lettre a minuscule, qui est la troisième à gauche à compter de la cellule de la lettre D majuscule, et le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, et ainsi de suite, le nombre d'or 6 de l'année 1582 tombera dans la cellule de l'épacte XXVI, laquelle indiquera dans le calendrier les néoménies à partir des ides d'octobre de cette année-là. En 1583 par contre, la réforme accomplie, le nombre d'or est 7 et la lettre correspondante dans la table de l'équation est encore D majuscule. En effet, comme cette année ne se trouve pas dans la table, on doit prendre l'année immédiatement inférieure, soit 1582, à laquelle correspond la lettre D majuscule. Si donc on attribue, dans la table des épactes, le nombre d'or 1 à la cellule de la lettre a minuscule qui est la troisième à gauche à compter de la cellule de la lettre D majuscule, et le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, et ainsi de suite, le nombre d'or 7 de l'an 1583 tombera sur la cellule de l'épacte VII qui indiquera les néoménies cette année-là. De même, à l'an 4218, dont le nombre d'or est 1, correspond dans la table de l'équation la lettre l. Si par conséquent on attribue, dans la table des épactes, le nombre d'or 1 à la cellule de la lettre u, qui est la troisième vers la gauche, on trouvera pour cette année l'épacte XIX. À l'an 1710 correspond dans la table de l'équation la lettre C majuscule, et le nombre d'or est encore 1. Alors si on attribue le nombre d'or 1 à la première cellule de la table des épactes, celle de la lettre P majuscule, qui est la troisième à gauche à partir de la lettre C majuscule, on trouve * comme épacte de cette année. Ensuite, à l'an 1912 correspond dans la table de l'équation la lettre B majuscule, et son nombre d'or est 13. C'est pourquoi, si on attribue le nombre d'or 1, dans la table perpétuelle des épactes, à la cellule de la lettre N majuscule, qui est la troisième à gauche à partir de la lettre B majuscule, puis le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, et ainsi de suite, revenant au début de la table, le nombre d'or 13 tombera sur la deuxième cellule. L'épacte sera donc XI. Encore, à l'an 1715 correspond, dans la table de l'équation, la lettre C majuscule, et son nombre d'or est 6. Si donc on attribue le nombre d'or 1, dans la table des épactes, à la cellule de la lettre P majuscule, qui est la troisième à partir de la cellule de la lettre C majuscule, et le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, etc., le nombre d'or 6 de l'année en question tombera sur la cellule de la lettre F, sous laquelle on voit les deux épactes XXV-25 écrites en chiffres différents. Comme le nombre d'or 6 est inférieur à 12, on doit prendre la première des deux épactes, soit XXV, pour l'an 1715. Enfin, à l'an 1916 correspond dans la table de l'équation la lettre B majuscule, et son nombre d'or est 17. C'est pourquoi, si on attribue le nombre d'or 1, dans la table des épactes, à la cellule de la lettre N, qui est la troisième à compter de B majuscule, et le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, et ainsi de suite, revenant au début de la table, le nombre d'or 17 arrivera encore à la cellule de la lettre F, sous laquelle se trouvent les deux épactes XXV-25 écrites en chiffres différents. Comme le nombre d'or 17 est supérieur à 11, on doit prendre la seconde des deux épactes, soit 25, pour l'année 1916. On trouvera indéfiniment de cette manière l'épacte de n'importe quelle année.
Il en découle que n'importe qui pourra facilement, s'il le veut, construire une table semblable aux trois qu'on voit ci-dessus donnant les épactes associées à un ensemble particulier d'années. Exemple: l'emploi de la troisième table s'étend jusqu'à l'an 2200 exclusivement. Alors si quelqu'un désirait une autre table dont l'usage commencerait en l'an 2200, il lui faudrait chercher, de la manière que nous avons déjà indiquée, l'épacte de l'an 2200. En effet, si on place dans l'ordre les 19 nombres d'or en commençant par celui de l'an 2200, et qu'au-dessous de celui-ci, on inscrit l'épacte qu'on a trouvée pour cette même année, et qu'ensuite on place sous les autres nombres d'or les épactes subséquentes, chacune desquelles se formant par l'addition répétée de 11 à l'épacte précédente, excepté cependant qu'on doit ajouter 12 plutôt que 11, comme nous l'avons indiqué plus haut, pour former l'épacte qui suit celle du nombre d'or 19 si celui-ci n'est pas le dernier de la table, on aura alors composé une table d'épactes dont l'utilisation commencera en 2200 et se terminera en 2299, puisqu'une lettre différente, à savoir u, correspond à l'an 2300 dans la table de l'équation et qu'on devra alors construire une nouvelle table. Exemple: à l'an 2200 correspond dans la table de l'équation la lettre A majuscule, et son nombre d'or est 16. Si donc on attribue, dans la table perpétuelle des épactes, le nombre d'or 1 à la cellule de la lettre M majuscule, laquelle est la troisième à partir de la cellule de la lettre A, et le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, etc., le nombre d'or 16 de l'an 2200 tombera sur la cellule de la lettre n minuscule sous laquelle on verra l'épacte XIII de cette année-là. Par conséquent, la table de correspondance des épactes et des nombres d'or sera, si on commence par le nombre d'or 16 et l'épacte XIII:
Table de correspondance des épactes et des nombres d'or, de 2200 à 2300 exclusivement.
Mais on peut tirer plus facilement ces mêmes épactes de la table perpétuelle du cycle des épactes. Attribuons en effet le nombre d'or 1 à la cellule de la lettre M majuscule, le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, là où se trouve la lettre i, le nombre d'or 3 à la cellule suivante à droite, celle de la lettre A majuscule, puis le nombre d'or 4 à la cellule suivante à droite, celle de la lettre a minuscule, etc. On devra alors inscrire sous les nombres d'or de cette table particulière les mêmes épactes que celles qui, dans la table perpétuelle du cycle des épactes, correspondent à ces nombres d'or, comme on vient de le voir dans l'exemple. On comprend alors facilement comment les trois tables d'épactes particulières qu'on voit ci-dessus ont été construites. On verra encore d'autres moyens, et même de plus simples, de trouver l'épacte de n'importe quelle année dans le livre expliquant le nouveau calendrier romain.
Canon 3
Le cycle solaire, ou cycle de 28 ans des lettres dominicales
Le cycle solaire, ou cycle des lettres dominicales, est la succession de 1 à 28 du rang de 28 années et, après cette succession, son retour à 1, chaque année de ce cycle prenant son rang en janvier, de la même manière que pour le cycle de dix-neuf ans du nombre d'or. Ce cycle de 28 ans provient de la multiplication de 7 par 4 parce que, comme il y a sept jours de la semaine, il y a aussi sept lettres dominicales, et comme un jour est intercalé tous les quatre ans, l'ordre des sept lettres est alors interrompu car cette année-là reçoit deux lettres dominicales. On pourra indéfiniment rechercher la lettre dominicale de n'importe quelle année au moyen ce cycle, comme nous le montrerons à la fin du prochain canon.
Afin donc de trouver le cycle solaire de n'importe quelle année, nous avons construit la table suivante dont l'usage est perpétuel et commence en 1582, année de la réforme. Voici comment trouver le cycle solaire au moyen de cette table pour toute année donnée à partir de 1582.
Table du cycle solaire à compter de 1582, année de la réforme.
On assigne le premier nombre de la table, soit 23, à l'an 1582, le deuxième, 24, à l'année suivante 1583, et ainsi de suite indéfiniment jusqu'à l'année dont on recherche le cycle solaire, revenant au début de la table chaque fois qu'on en atteint la fin. La cellule correspondant à l'année en question indiquera alors le cycle solaire recherché.
Mais comme il est très fastidieux de parcourir dans cette table un grand nombre d'années, et de revenir plusieurs fois à son début, jusqu'à ce qu'on atteigne une année donnée, surtout si cette année est très éloignée de 1582, nous avons construit cette autre table grâce à laquelle on trouvera sans peine le cycle solaire de n'importe quelle année, tant antérieure que postérieure à 1582. Voici comment.
On cherche l'année en question dans la table sous Année, et si elle s'y trouve, le nombre à sa droite sera le cycle solaire recherché, après lui avoir additionné 9 comme cela est indiqué au sommet de la table, et avoir soustrait 28 de la somme si cela est possible. Mais si l'année ne se trouve pas dans la table, on prend l'année immédiatement inférieure qui s'y trouve, ainsi que le cycle solaire correspondant. On tire ensuite de la même table les années restantes, de même que le cycle solaire correspondant qu'on additionne au cycle solaire trouvé précédemment, et on soustrait 28 de la somme si cela est possible. Et enfin on ajoute 9. Et cette somme, après en avoir soustrait 28 si cela est possible, sera le cycle solaire recherché. Mais si le nombre des années restantes ne se trouve pas non plus dans la table, on prendra de nouveau l'année immédiatement inférieure, ainsi que le cycle solaire correspondant qu'on additionnera au cycle solaire précédemment trouvé, retranchant 28 de cette somme si cela est possible. On agira ainsi avec les années encore restantes jusqu'à ce qu'elles soient toutes trouvées dans la table; et à la fin on ajoutera 9 au dernier cycle solaire produit à partir des cycles solaires trouvés dans la table, et on retranchera 28 de la somme accumulée si cela est possible. On arrivera ainsi au cycle solaire de l'année en question. Et si après l'addition de 9, la somme était 28, de telle sorte qu'après soustraction de 28 le reste serait nul, le cycle solaire serait 28.
Table générale de recherche du cycle solaire.
Voici des exemples. Soit à trouver le cycle solaire de l'an 1000. Comme cette année se trouve dans la table et que le cycle solaire 20 lui est associé, si on lui ajoute 9, on obtient 29 duquel, si on soustrait 28, il reste 1 pour cycle solaire de l'an 1000. Cherchons maintenant le cycle solaire de l'an 1582. Comme cette année ne figure pas dans la table, on prend l'année immédiatement inférieure, soit 1000, ainsi que son cycle solaire 20. On doit ensuite prendre dans la table le nombre des années restantes, soit 582. Comme il ne s'y trouve pas, on prend encore l'année qui lui est immédiatement inférieure dans la table, soit 500, ainsi que son cycle solaire 24 qu'on additionne au cycle solaire 20 trouvé précédemment, ce qui donne 44 dont il reste 16 après soustraction de 28. On doit ensuite prendre les 82 années qui restent dans la table; mais comme elles ne s'y trouvent pas, on prend l'année immédiatement inférieure, soit 80, et son cycle solaire 24 qui, additionné au nombre 16 déjà calculé, donne 40 duquel il reste 12 si on soustrait 28. On prend enfin les 2 années restantes dans la table, ainsi que le cycle solaire correspondant 2; et après avoir additionné celui-ci au nombre 12 tout dernièrement trouvé, on obtient le nombre 14. Et si enfin on lui ajoute 9, tel qu'indiqué au sommet de la table, on obtient le cycle solaire 23 de l'an 1582. Recherchons enfin le cycle solaire de l'an 7075. Je prends d'abord le cycle solaire 0 correspondant à l'an 7000 et je l'additionne au cycle solaire 14 correspondant à l'an 70, ce qui donne 14.
J'ajoute ensuite à ce nombre 14 le cycle solaire 5 correspondant à l'an 5, pour un total de 19. Et j'ajoute enfin 9 à celui-ci, ce qui donne 28 pour cycle solaire de 7075.
On ajoute toujours 9 à la dernière somme parce que le Christ est né en la dixième année de ce cycle solaire et par conséquent que le cycle solaire a été 10 en la première année de l'ère chrétienne, 11 en la deuxième, etc.
La construction de cette table ne diffère en rien de celle de la table de recherche du nombre d'or, si ce n'est que dans ce cas-ci, on soustrait 28 plutôt que 19. Par conséquent, on pourra facilement la prolonger d'autant d'années qu'on voudra.
On pourra cependant trouver sans cette table le cycle solaire de n'importe quelle année au moyen d'une application très simple des principes de l'arithmétique, de la façon suivante: on additionne 9 à cette année et on divise la somme par 28. Le reste de cette division sera le cycle solaire de cette année. (Ne prêtez aucune attention au quotient; celui-ci ne fait qu'indiquer le nombre de révolutions du cycle solaire accomplies depuis la naissance du Christ jusqu'à l'année en question.) Et si le reste de la division est nul, le cycle solaire sera 28. Si par exemple je cherche le cycle solaire de 1582, j'additionne 9 et je divise la somme, soit 1591, par 28. Il reste 23. Donc le cycle solaire de 1582 est 23. Et si je veux trouver le cycle solaire de 1587, j'ajoute 9, ce qui donne 1596 que je divise par 28, et le reste est nul. Le cycle solaire de 1587 sera donc 28. Et ainsi de suite.
Canon 4
La lettre dominicale
À cause des dix jours retranchés du mois d'octobre 1582, à cause aussi des trois bissextes qui devront être omis tous les quatre cents ans comme cela est prescrit dans le liber novæ rationis restituendi calendarii Romani et dans la bulle du souverain pontife Grégoire XIII sur la réforme du calendrier, il sera nécessaire d'interrompre le cycle de 28 ans des lettres dominicales en usage jusqu'à ce jour dans l'Église romaine. Aussi fournissons-nous la table suivante de lettres dominicales qu'on utilisera à compter des ides d'octobre de 1582, année de la réforme, (après la suppression de dix jours) jusqu'à l'an 1700 exclusivement.
Table des lettres dominicales à compter des ides d'octobre de 1582, année de la réforme, (après la suppression de 10 jours), jusqu'à l'an 1700 exclusivement.
Voici comment utiliser cette table. On attribue la lettre c de la première cellule à l'an 1582, celui de la réforme, après les ides d'octobre (suite à la suppression de dix jours), puis la lettre b de la deuxième cellule à l'année suivante 1583, et les lettres A, g de la troisième à l'an 1584, et on continue en attribuant dans l'ordre les autres cellules aux années suivantes, jusqu'à une année donnée, revenant au début de la table chaque fois qu'on en atteint la fin. Et ainsi la cellule où tombera cette année, à la condition que celle-ci soit inférieure à 1700, indiquera sa lettre dominicale. Si cette cellule contient une seule lettre, l'année sera commune; si elle en contient deux, l'année sera bissextile; et alors la lettre du haut indiquera les dimanches dans le calendrier, du début de l'année jusqu'à la fête de saint Mathias apôtre, et celle du bas les indiquera à partir de cette fête jusqu'à la fin de l'année. Exemple: soit à trouver la lettre dominicale de l'an 1587. Comptez à partir de 1582, qu'on attribue à la première lettre c, jusqu'à 1587, en attribuant chacune des années à chacune des cellules, (en comptant les lettres jumelles, du haut et du bas, comme une seule cellule) et l'an 1587 tombera sur la lettre d, qui occupe la sixième place dans la table. La lettre dominicale sera donc d durant toute l'année, et celle-ci sera commune puisqu'on a trouvé une lettre simple. On cherche maintenant la lettre dominicale de 1616. Comptez à partir de l'an 1582, comme on l'a dit, jusqu'à l'an 1616, revenant au début de la table une fois arrivé à la fin, et vous atteindrez ces deux lettres c, b, situées à la septième position. Cette année est donc bissextile puisqu'on a trouvé une lettre double, et la lettre du haut, soit c, indiquera les dimanches depuis le début de l'année jusqu'à la fête de saint Mathias, et celle du bas, soit b, les indiquera le reste de l'année.
Mais pour faciliter le décompte pour les années rapprochées de 1700 et ne pas avoir à retourner trop souvent au début de la table, il faudra établir la table d'années suivante, de cette façon: on ajoute 28 à l'an 1582, d'où commence la table des lettres dominicales, puis encore 28 à la somme, et ainsi de suite, tant que la somme est inférieure à 1700 pour ne pas dépasser la limite de la table.
Années de départ de la table des lettres dominicales.
Donc si l'année dont on cherche la lettre dominicale se trouve dans cette table, la première lettre de la table des lettres dominicales sera la lettre dominicale de cette année-là. Mais si elle ne s'y trouve pas, on doit prendre dans la table des années celle qui est immédiatement inférieure, et à partir de celle-ci compter dans la table des lettres dominicales, en commençant à la première cellule, jusqu'à l'année en question. On parviendra en effet par ce décompte à la lettre dominicale sans jamais avoir à revenir au début de la table. Par exemple, en 1638, qui se trouve dans la table des années, la lettre dominicale sera c, qui est la première dans la table des lettres dominicales. D'autre part en 1647, qui ne se trouve pas dans la table des années, on commencera à compter dans la table des lettres dominicales à partir de 1638, qui est immédiatement inférieur, jusqu'à 1647, attribuant bien sûr l'an 1638 à la première cellule, l'année suivante 1639, à la deuxième, etc. L'an 1647 tombera ainsi sur la dixième cellule, celle de la lettre f, qui est la troisième après une lettre double et qui sera la lettre dominicale de cette année-là. Et après l'an 1699, à la fin duquel on cesse d'utiliser la table précédente des lettres dominicales, on mettra en vigueur la table suivante des lettres dominicales dont l'utilisation commence en 1700 et qui est perpétuelle si on lui applique la table de l'équation ci-jointe, comme suit:
Table perpétuelle des lettres dominicales, à compter de l'an 1700, si trois bissextes sont omis tous les quatre cents ans.
Table de l'équation de la table perpétuelle des lettres dominicales, à compter de l'an 1700.
Pour trouver la lettre dominicale d'une année non antérieure à 1700, recherchez dans la table de l'équation le nombre écrit en anciens chiffres romains à gauche de cette année ou (si elle ne s'y trouve pas) de l'année immédiatement inférieure, et cherchez ce nombre dans la table perpétuelle des lettres dominicales. Si maintenant vous assignez à la cellule qui correspond à ce chiffre romain l'année prise dans la table de l'équation, et l'année suivante à la cellule suivante, et ainsi de suite jusqu'à l'année en question, revenant au début de la table s'il le faut, vous arriverez à la cellule de la lettre dominicale que vous cherchez. Si elle est simple, l'année en question sera commune; si elle est double, l'année sera bissextile; sauf pour ces années séculaires où le jour intercalaire est omis, à savoir toutes celles, et seulement celles, qui sont mentionnées dans la table de l'équation. Comme ces années-là sont communes, seule la lettre inférieure parmi les deux lettres trouvées sera utilisée, ignorant la lettre supérieure, qui, elle, a servi l'année précédente. Durant les années séculaires bissextiles, comme le sont toutes celles qui ne figurent pas dans la table de l'équation, les deux lettres trouvées seront utilisées, comme dans toutes les années bissextiles.
Exemple. À l'an 1710 correspond dans la table de l'équation le chiffre romain I parce que, comme cette année ne figure pas dans la table, on doit sélectionner l'année immédiatement inférieure, soit 1700, à laquelle correspond le chiffre I. Donc si à partir de 1700, trouvé dans la table, on compte cellule par cellule jusqu'à 1710 dans la table perpétuelle des lettres dominicales, en commençant bien sûr avec la première cellule au-dessus de laquelle se trouve ce chiffre I qu'on a trouvé dans la table de l'équation, on trouvera la lettre dominicale e, deuxième après une lettre double, et par conséquent 1710 sera une année commune, deuxième après une année bissextile. De même c'est le chiffre romain III qui correspond à l'an 1912 dans la table de l'équation. En comptant donc cellule par cellule dans la table des lettres dominicales, à partir de 1900, qu'on a trouvé dans la table de l'équation, jusqu'à 1912, en prenant comme point de départ la neuvième cellule parce que c'est au-dessus de celle-ci que se trouve le chiffre romain III, nous trouverons les deux lettres dominicales g, f, et cette année sera bissextile. Ensuite, à l'an 1800 correspond dans la table de l'équation le chiffre romain II auquel correspondent dans la table des lettres dominicales les 2 lettres f, e, dont la lettre inférieure e s'appliquera seule à toute cette année parce qu'il s'agit d'une année commune et que la lettre supérieure f a été la lettre dominicale de l'année précédente 1799. Enfin, à l'an 3600 correspond dans la table de l'équation le chiffre romain III qui est à côté de 3500, l'année immédiatement inférieure. Si donc on compte les cellules à partir de 3500 dans la table des lettres dominicales, en prenant comme point de départ la neuvième cellule, celle qui correspond au chiffre III, on trouvera les lettres b, A, qui serviront toutes deux parce que l'année séculaire 3600 est bissextile, vu qu'elle ne figure pas dans la table de l'équation.
Pour faciliter le décompte, on se servira encore ici du procédé décrit plus haut. On devra bien sûr établir une table d'années qui progressera par l'addition répétée de 28 à l'année trouvée dans la table de l'équation; ainsi, dans l'exemple précédent, à l'année 3500, puis à la somme 3528 et ainsi de suite tant que la somme sera inférieure à 3700. C'est en effet à compter de l'an 3700 qu'on devra prendre un autre chiffre romain dans la table des lettres dominicales, comme on le voit dans la table de l'équation. Une fois cette table préparée, nous saurons aussitôt à partir de quelle année il faudra compter dans la table des lettres dominicales. De cette façon, si nous revenons à l'exemple précédent, nous commencerons le décompte sous le chiffre romain III à partir de 3584, qui est, dans la table des années, l'année immédiatement inférieure à 3600, lequel tombera alors dans la cellule des deux lettres b, A, comme précédemment.
De plus, cette même table pourra être adaptée à n'importe quelle année séculaire de la table de l'équation, en remplaçant 3500 par n'importe quelle autre année séculaire. Pour toutes les années séculaires asssociées aux chiffres I et II, on commencera le décompte à partir de cette année séculaire elle-même, et aussi à partir de 28, 56 ou 84 ans plus tard. Et pour les années séculaires associées au chiffre III, on comptera à partir de cette année séculaire elle-même, et aussi à partir de 28, 56 ou 84 ans plus tard, de même qu'à partir de 12, 40, 68 ou 96 ans plus tard que l'année séculaire suivante. Par exemple, dans la table précédente, le décompte doit commencer à partir de l'année 3500 elle-même, qui est associée au chiffre III dans la table de l'équation, puis à partir de 28, 56 ou 84 ans plus tard, et aussi à partir de 12, 40, 68 ou 96 ans après 3600, qui est l'année séculaire qui suit immédiatement 3500.
Il est très facile de construire la table de l'équation. Elle progresse d'année séculaire en année séculaire, mais seulement pour celles d'entre elles qui sont communes, les années séculaires bissextiles étant omises, parce que durant les premières, l'ordre des lettres dominicales est interrompu, mais pas durant ces dernières. C'est pourquoi après trois années séculaires, on en omet toujours une parce qu'elle est bissextile. Ensuite, comme on le voit, les chiffres romains I, II et III reviennent dans le même ordre.
On voit ainsi qu'il sera facile pour quiconque d'extraire de notre table perpétuelle une table particulière adaptée à sa propre époque. En effet, si on construit une table de 28 lettres dominicales commençant à la cellule du chiffre romain qui correspond, dans la table de l'équation, à une certaine année séculaire, on aura ainsi préparé une table qui s'appliquera à partir de cette année séculaire-là jusqu'à la prochaine année séculaire qui figure dans la table de l'équation, exclusivement; sous réserve que, des deux premières lettres correspondant à l'année séculaire d'où commence l'usage de la table, on ne prenne que la lettre inférieure, ignorant la lettre supérieure. C'est ainsi qu'on a construit la table suivante, qui servira de 1800 jusqu'à la fin de 1899, de sorte qu'en 1800 la lettre dominicale sera e, soit la lettre inférieure des deux lettres f, e. L'année suivante, en 1801, la lettre dominicale sera d, etc.
Table des lettres dominicales, de 1800 à 1900 exclusivement.
Nous pouvons de plus trouver facilement et pour toujours la lettre dominicale de n'importe quelle année, tant antérieure que postérieure à celle de la réforme, au moyen du cycle solaire ancien, ou cycle de 28 ans des lettres dominicales, utilisé jusqu'à ce jour par l'Église. Voici comment fonctionne ce cycle, avec l'aide d'une table d'équation qui progresse d'année séculaire en année séculaire, de sorte qu'une sur quatre parmi ces années est bissextile et qu'alors le chiffre romain correspondant est répété.
Cycle solaire ou cycle perpétuel antique de 28 ans des lettres dominicales.
Table de l'équation de l'ancien cycle solaire.
Pour trouver la lettre dominicale d'une année donnée, voyez dans la table de l'équation quel chiffre romain se trouve à gauche de cette année-là, ou, si elle ne s'y trouve pas, à gauche de l'année immédiatement inférieure, et cherchez-le dans la table du cycle solaire. À partir de là, si vous comptez vers la droite, et revenez au début de la table s'il le faut, autant de cellules de lettres dominicales que le chiffre du cycle solaire de l'année en question, qui a été déterminé selon le canon 3, vous tomberez sur la cellule de la lettre dominicale désirée. Si elle est simple, l'année sera commune; si au contraire elle est double, l'année sera bissextile, sauf pour les années séculaires où le jour intercalaire est omis, à savoir toutes celles, et seulement celles, qui ne sont pas accompagnées de la syllabe (biss) dans la table de l'équation. Comme ces années-là sont communes, on ne prendra que la lettre inférieure des deux lettres trouvées, omettant la lettre supérieure, car celle-ci a été la lettre dominicale de l'année précédente. Pour les années séculaires bissextiles, comme le sont toutes celles qui sont accompagnées de la syllabe (biss), on prendra les deux lettres comme pour les autres années bissextiles.
Exemples. À l'an 1699 correspond dans la table de l'équation le chiffre romain I qui est situé près de l'année immédiatement inférieure 1600. Comme le cycle solaire de 1699 est 28, on comptera vingt-huit cellules de lettres dominicales à partir de celle qui est sous le chiffre I, jusqu'à la lettre d, qui sera la lettre dominicale cette année-là, troisième après une lettre double. Ensuite, à l'an 1700 correspond dans la table de l'équation le chiffre romain II, et son cycle solaire est 1. Donc, des deux lettres d, c de la première cellule de lettres dominicales située sous le chiffre II, la lettre inférieure sera la lettre dominicale de cette année-là parce qu'il s'agit d'une année commune et que la lettre supérieure d a servi l'année précédente, soit en 1699, comme on vient de le voir. Enfin, à l'an 2000 correspond dans la table de l'équation le chiffre romain IV, et le cycle solaire de cette année-là sera 21. Si donc on compte vingt et une cellules de lettres dominicales à partir de celle de ce chiffre romain IV, on trouvera les deux lettres b, A, qui serviront toutes deux cette année-là parce qu'elle sera bissextile. Mais la première méthode est plus simple car elle ne requiert pas le cycle solaire.
Canon 5
L'indiction
L'indiction est la succession de 1 à 15 du rang de 15 années et, après cette succession, son retour à 1, chaque année de ce cycle prenant son rang en janvier dans les bulles pontificales, de la même manière dont nous l'avons décrit pour le cycle de 19 ans du nombre d'or. Et comme on se sert souvent de l'indiction dans les écrits officiels et les inscriptions publiques, on trouvera facilement l'indiction de n'importe quelle année au moyen de la table suivante, dont l'usage est perpétuel et commence en 1582, année de la réforme.
Table de l'indiction à compter de 1582, année de la réforme.
En effet, si on assigne à l'an 1582 le premier nombre, soit 10, et à l'année suivante 1583, le deuxième, soit 11, et ainsi de suite jusqu'à l'année en question, revenant au début de la table chaque fois qu'on en atteint la fin, cette année-là tombera sur l'indiction recherchée.
Mais comme il est fastidieux de parcourir dans cette table un grand nombre d'années, et de revenir plusieurs fois à son début, jusqu'à ce qu'on trouve l'indiction d'une année donnée, surtout si cette année est très éloignée de 1582, nous avons construit cette autre table grâce à laquelle on trouvera sans grand effort l'indiction de n'importe quelle année, tant antérieure que postérieure à 1582.
Table générale de recherche de l'indiction.
Repérez l'année en question dans cette table ou, si elle ne s'y trouve pas, l'année immédiatement inférieure, et ensuite les années restantes, en faisant la liste des indictions à droite des années. En effet, quand vous aurez additionné toutes ces indictions de la façon dont cela est décrit dans le canon du nombre d'or et celui du cycle solaire, et qu'à la fin vous aurez ajouté 3, soustrayant 15 cependant toutes les fois que cela sera possible, vous obtiendrez l'indiction recherchée. Et si la somme finale, après l'addition de 3, était égale à 15, de sorte qu'après soustraction de 15 le reste serait nul, l'indiction serait alors 15. Illustrons ceci d'un ou deux exemples. À l'an 2000 correspond dans la table l'indiction 5 qui donnera, si on lui ajoute 3, l'indiction 8 pour l'an 2000. De même, pour trouver l'indiction de 1582, on prend l'an 1000 immédiatement inférieur ainsi que son indiction 10. Ensuite, pour les 582 années restantes, on prend l'an 500 immédiatement inférieur, avec son indiction 5, laquelle donne, après addition à l'indiction précédente 10, le nombre 15 duquel rien ne reste après soustraction de 15. Après cela, pour les 82 années restantes, on doit prendre dans la table l'an 80 immédiatement inférieur avec son indiction 5, laquelle donne après addition à l'indiction 0 qui était restée précédemment le nombre 5 qui, si on lui ajoute l'indiction 2 correspondant aux deux années restantes, donne le nombre 7. Si finalement on additionne 3, on obtient l'indiction 10 de l'an 1582. Enfin, on trouvera comme suit l'indiction de l'an 3040: on additionne l'indiction 0, qui correspond à l'année immédiatement inférieure 3000, à l'indiction 10 qui correspond aux 40 années restantes, et on obtient le nombre 10 qui, si on lui additionne 3, donne l'indiction 13 de l'an 3040.
On additionne toujours 3 au dernier résultat parce que le Christ est né durant la quatrième année du cycle de l'indiction et par conséquent que l'indiction a été 4 en la première année de l'ère chrétienne, 5 en la deuxième, etc.
Cette table se construit de la même façon que celles du nombre d'or et du cycle solaire, si ce n'est que dans ce cas-ci on soustrait toujours 15 quand cela est possible, plutôt que 19 ou 28.
Mais même sans cette table, il est aussi très facile de trouver l'indiction de n'importe quelle année grâce aux règles de l'arithmétique, de la façon suivante: ajoutez 3 à cette année et divisez la somme par 15. Le reste de cette division sera alors l'indiction recherchée. (Ne prêtez aucune attention au quotient; celui-ci ne fait qu'indiquer le nombre de révolutions du cycle de l'indiction accomplies entre la naissance du Christ et l'année en question.) Ainsi pour l'an 1582, j'ajoute 3, ce qui donne 1585, que je divise par 15. J'obtiens après cette division un reste égal à 10, ce qui est l'indiction de 1582. De même pour 1587, j'ajoute 3, ce qui donne 1590 que je divise par 15. Le reste est nul. L'indiction est donc 15.
Canon 6
Les fêtes mobiles
Conformément au décret du saint concile de Nicée, Pâques, dont dépendent les autres fêtes mobiles, doit être célébré le dimanche qui suit immédiatement le quatorzième jour du premier mois (les Hébreux appellent premier mois le mois lunaire dont le quatorzième jour coïncide avec l'équinoxe vernal, c'est-à-dire le 21 mars, ou le suit du plus près). Alors si on détermine l'épacte d'une année quelconque selon les règles du canon 2, qu'on recherche ensuite cette épacte dans le calendrier entre le 8 mars inclusivement et le 5 avril inclusivement, (le quatorzième jour de la lune pour cette épacte coïncide alors avec l'équinoxe vernal, à savoir le 21 mars, ou le suit du plus près) et que l'on dénombre, à partir de cette date inclusivement, 14 jours vers le bas, le premier dimanche qui suivra ce quatorzième jour de la lune (afin de ne pas célébrer avec les juifs, s'il advenait que le quatorzième jour de la lune tombe un dimanche) sera le jour de Pâques.
Exemple. En 1583, la réforme accomplie, l'épacte est VII et la lettre dominicale, b. Je cherche donc cette épacte VII dans le calendrier entre le 8 mars et le 5 avril inclusivement, et je la trouve dans la ligne du 24 mars, d'où je compte 14 jours vers le bas, afin d'atteindre le quatorzième jour de la lune, que je vois tomber le 6 avril, après quoi la lettre dominicale b se retrouve pour la première fois dans la ligne du 10 avril. Pâques sera donc célébré le 10 avril en 1583. Ensuite, en 1585, l'épacte est XXIX et la lettre dominicale, f. Entre le 8 mars et le 5 avril inclusivement, c'est dans la ligne du premier avril que je trouve l'épacte XXIX. Si je compte alors vers le bas 14 jours à partir du premier avril, je trouve le quatorzième jour de la lune le 14 avril, qui est un dimanche puisque la lettre dominicale de cette date est f. Afin donc de ne pas célébrer avec les juifs qui, eux, fêtent la pâque le quatorzième jour de la lune, on prend la lettre dominicale f suivante, c'est-à-dire celle qui est dans la ligne du 21 avril. Pâques sera donc célébré le 21 avril cette année-là. De même en 1592, l'épacte est XVI et la lettre dominicale est double, soit e, d, puisqu'il s'agit d'une année bissextile. Si donc on compte 14 jours à partir de l'épacte XVI, qu'on trouve, entre le 8 mars et le 5 avril inclusivement, dans la ligne du 15 mars, le quatorzième jour de la lune tombera le 28 mars. Et comme à ce moment la lettre dominicale en vigueur est la seconde, soit d, laquelle se retrouve, après le 28 mars, c'est-à-dire après le quatorzième jour de la lune, dans la ligne du 29 mars, Pâques sera célébré le 29 mars cette année-là.
En effet, si on compte dans le calendrier six dimanches avant Pâques, on arrivera au premier dimanche de carême, et le premier mercredi précédent sera le premier jour de carême, soit celui des Cendres, que précède immédiatement le dimanche de Quinquagésime, et avant celui-ci on célébrera le dimanche de Sexagésime, lequel est précédé du dimanche de Septuagésime. Si au contraire on compte dans le calendrier cinq dimanches après Pâques, on aura les Rogations tout juste le lendemain de ce cinquième dimanche et le jeudi suivant sera le jour de l'Ascension. Le septième dimanche après Pâques, ce sera la Pentecôte, laquelle est suivie, le dimanche suivant, de la Trinité puis, le jeudi d'après, de la Fête-Dieu. Ainsi, comme Pâques, en 1592, sera célébré le 29 mars, la Quadragésime sera célébrée le 16 février, avec e pour lettre dominicale; les Cendres tomberont le 12 février et la Septuagésime, le 26 janvier. On célébrera les Rogations le 4 mai, l'Ascension le 7 mai, la Pentecôte le 17 mai, la Trinité le 24 mai, et enfin la Fête-Dieu le 28 mai. On détermine comme suit le nombre de dimanches entre la Pentecôte et l'avent: on compte quatre dimanches avant Noël; le quatrième dimanche avant Noël est en effet le premier de l'avent. C'est pourquoi si on compte tous les dimanches après la Pentecôte jusqu'au premier dimanche de l'avent exclusivement, on obtiendra le nombre de dimanches entre la Pentecôte et l'avent. Nous indiquerons brièvement un peu plus loin comment trouver ce nombre.
Nous avons de plus construit les deux tables pascales suivantes, l'une ancienne, l'autre nouvelle, pour aider à la recherche des fêtes mobiles. Voici comment trouver ces fêtes au moyen de la table ancienne: on cherche l'épacte de l'année dans la deuxième colonne de la table, puis on cherche dans la colonne suivante, celle des lettres dominicales, la première occurrence de la lettre dominicale en vigueur qui se trouve plus bas que cette épacte; par conséquent, si on voit la lettre dominicale dans la même ligne que l'épacte, on doit prendre la prochaine occurrence vers le bas de la même lettre dominicale. La ligne de cette lettre dominicale indique en effet toutes les fêtes mobiles. Voyez les exemples suivants: en 1583, l'épacte est VII et la lettre dominicale est b. Si donc on prend dans la table ancienne la première lettre dominicale b qui se trouve plus bas que l'épacte VII, on trouvera, dans la ligne de cette lettre dominicale, la Septuagésime le 6 février, les Cendres le 23 février, Pâques le 10 avril, l'Ascension le 19 mai, la Pentecôte le 29 mai et la Fête-Dieu le 9 juin; il y aura 25 dimanches entre la Pentecôte et l'avent, l'avent commencera le 27 novembre, et ainsi de suite. De même, en 1585, l'épacte est XXIX et la lettre dominicale est f, qu'on voit justement à droite de l'épacte XXIX. C'est pourquoi on doit prendre la lettre f suivante, dans la ligne de laquelle on trouve la Septuagésime le 17 février, les Cendres le 6 mars, Pâques le 21 avril, etc.
Voici comment trouver les fêtes mobiles au moyen de la nouvelle table pascale. On cherche l'épacte de l'année dans la cellule de la lettre dominicale en vigueur. On obtient alors immédiatement toutes les fêtes mobiles. Par exemple, pour l'an 1585, à partir de la cellule de la lettre dominicale f, et dans la ligne de l'épacte XXIX, on obtient la Septuagésime le 17 février, les Cendres le 6 mars, Pâques le 21 avril, etc.
Cependant, qu'on utilise l'ancienne table pascale ou la nouvelle, toutes les fêtes mobiles doivent être recherchées, durant les années bissextiles, au moyen de la seconde lettre dominicale, soit celle qui entre en vigueur après la fête de saint Mathias apôtre; et ne croyons surtout pas qu'on puisse utiliser indifféremment l'une ou l'autre des deux lettres dominicales dans la recherche de l'une quelconque de ces fêtes; et par conséquent, on doit ajouter un jour aux dates de la Septuagésime et des Cendres lorsqu'elles tombent en janvier ou en février. Il en est ainsi parce qu'avant la fête de saint Mathias, c'est la première lettre dominicale qui est en vigueur et qu'elle se trouve à la suite de la seconde dans le calendrier; et après la fête de saint Mathias, en février, encore que la seconde lettre soit alors en vigueur, il faut cependant dans ce cas ajouter le jour intercalaire, de sorte que le 24 février devienne le 25, que le 25 soit le 26, etc. Mais si les Cendres tombent en mars, on n'ajoute rien parce que la seconde lettre est alors en vigueur et que les quantièmes sont déjà exacts, étant donné que le jour intercalaire a été ajouté en février. Cela est si vrai que si on ne faisait pas la recherche au moyen de la seconde lettre, on ne déterminerait pas correctement la Septuagésime dans une année bissextile lorsque l'épacte est XXIV ou XXV et que la lettre dominicale est d, c, comme on le verra dans les deuxième et troisième exemples, ceux des années 4088 et 3784. Par exemple, en 2096, année bissextile, l'épacte sera V et les lettres dominicales seront A, g. Si donc on recherche les fêtes mobiles en utilisant la seconde lettre, soit g, on trouvera la Septuagésime le 11 février et les Cendres le 28 février. Mais si on leur ajoute un jour, la Septuagésime tombera le 12 février, qui est un dimanche, et les Cendres le 29 février, qui est un mercredi. Cependant Pâques et les autres fêtes mobiles tomberont aux dates indiquées dans la table. De même en 4088, année bissextile, l'épacte sera XXIV et les lettres dominicales seront d, c. Si donc on cherche les fêtes mobiles en utilisant la seconde lettre, soit c, on trouvera la Septuagésime le 21 février; et si on ajoute 1, elle tombera le 22 février, lequel est un dimanche. Les Cendres tomberont le 10 mars; aussi on n'ajoute rien, etc.
Enfin en 3784, année bissextile, l'épacte sera XXV et les lettres dominicales seront d, c. On trouvera donc encore une fois, en utilisant la seconde lettre, soit c, la Septuagésime le 21 février, c'est-à-dire, en ajoutant 1, le 22. Mais si, dans les deux derniers exemples, on avait plutôt utilisé la première lettre, soit d, on aurait fait erreur puisqu'avec les épactes XXIV et XXV, la lettre d indique que la Septuagésime est le 15 février, ce qui est incorrect. En effet, la seconde lettre, c, met Pâques le 25 avril. Par conséquent la Septuagésime doit être célébrée le 22 février comme on le voit facilement si, à partir de Pâques, on compte les dimanches à rebours jusqu'à la Septuagésime.
L'avent commence toujours le dimanche le plus rapproché de la fête de saint André apôtre, c'est-à-dire entre le 27 novembre et le 3 décembre inclusivement; c'est pourquoi la lettre dominicale en vigueur que l'on voit entre le 27 novembre inclusivement et le 3 décembre inclusivement indique le premier dimanche de l'avent. Par exemple, si la lettre dominicale est g, le premier dimanche de l'avent tombe le 2 décembre parce que c'est là qu'on trouve la lettre g dans le calendrier, etc.
Parlons très brièvement du nombre de dimanches entre la Pentecôte et l'avent. Comptez les dimanches après Pâques, jusqu'à la fête de saint Georges inclusivement, laquelle se trouve le 23 avril. Additionnez ensuite 24 à ce nombre et vous obtiendrez le nombre de dimanches entre la Pentecôte et l'avent. Par exemple, lorsque Pâques est célébré le 26 mars, il y a ensuite quatre dimanches jusqu'à la fête de saint Georges inclusivement, laquelle tombe alors justement un dimanche; il y aura donc 28 dimanches entre la Pentecôte et l'avent. De même, lorsque Pâques tombe le 3 avril, il y a ensuite 2 dimanches jusqu'à la fête de saint Georges inclusivement; il y aura donc 26 dimanches entre la Pentecôte et l'avent. Et s'il n'y a aucun dimanche qui suive Pâques jusqu'à ladite fête inclusivement, ou si Pâques lui-même tombe ce jour-là, il y aura 24 dimanches entre la Pentecôte et l'avent. Si enfin Pâques est postérieur à la fête de saint Georges, il n'y aura que 23 dimanches entre la Pentecôte et l'avent. Ex his omnibus facile intelligi potest, qua ratione utraque tabula paschalis composita sit. On comprend facilement, à partir de tout ce qui précède, comment on a construit les deux tables pascales générales.
Celles-ci sont précédées d'une table particulière de plusieurs années à côté desquelles on trouvera immédiatement toutes les fêtes mobiles; cette table a justement été construite en utilisant les tables pascales, grâce auxquelles on peut construire une infinité d'autres tables particulières pour n'importe quelles années.
En outre, nous avons, dans la première table pascale, i.e. dans la table ancienne réformée, fait précéder les épactes des nombres d'or aux positions mêmes où ils se trouvaient avant la réforme du calendrier, et grâce auxquels on trouvait les fêtes mobiles. Nous l'avons fait pour permettre à quiconque de retrouver la date de Pâques et des autres fêtes mobiles depuis le concile de Nicée jusqu'à l'an 1582 de la réforme, quand cela lui plaira ou quand le besoin se présentera. On trouve directement les fêtes mobiles en utilisant les nombres d'or ainsi disposés, de la même manière qu'en utilisant les épactes. Soit par exemple à trouver à quelles dates ces fêtes ont été célébrées en 1450. Cette année-là, le nombre d'or était 7 et la lettre dominicale était d. On prend alors le nombre d'or 7 à gauche et la première lettre d située plus bas, et on trouve dans la ligne de cette lettre d que la Septuagésime a été célébrée le 1 février, les Cendres le 18 février, Pâques le 5 avril, l'Ascension le 14 mai, la Pentecôte le 24 mai, la Fête-Dieu le 4 juin, qu'il y a eu 26 dimanches après la Pentecôte, et enfin que le premier dimanche de l'avent est tombé le 29 novembre, et ainsi de suite.
